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"***Mathématiquement 1:*** On imagine une fonction $L(x,y,w)$ et l'on décrète que la proba d'observer $y_i$ en présence de $x_i$ est: \n",
"\n",
"$$\n",
"\t L( x_i , y_i , w ) \\qquad \\qquad \\hbox{ pour un certain } w\n",
"\t L( x_i , y_i , w ) \\qquad \\qquad \\mathrm{ pour un certain } w\n",
"$$\n",
"\n",
"En supposant les observations indépendantes, la proba d'observer simultanément $y[0],y[1],y[2]...$ est donc de\n",
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"Le meilleur $w$ possible, est naturellement celui qui rend le plus probable (=vraissemblable) nos données, à savoir:\n",
"\n",
"$$\n",
"\t\t\\hat w = \\hbox{argmax}_w \\prod_i L( x_i , y_i , w ) \n",
"\t\t\\hat w = \\mathrm{argmax}_w \\prod_i L( x_i , y_i , w ) \n",
"$$\n",
"ce qu'on reformule souvent comme ceci:\n",
"$$\n",
"\t\t\\hat w = \\hbox{argmin}_w - \\sum_i \\log L( x_i , y_i , w ) \n",
"\t\t\\hat w = \\mathrm{argmin}_w - \\sum_i \\log L( x_i , y_i , w ) \n",
"$$\n",
"\n",
"Cette manière de choisir $w$ s'appelle: \"la technique du maximum de vraissemblance\". \n",
......@@ -84,11 +84,11 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"execution_count": 33,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"\"\"\" maintenant on va coder. On importe les libraires utiles.\"\"\"\n",
"\"\"\"Assez parler, codons! On importe les libraires utiles.\"\"\"\n",
"import numpy as np\n",
"import pandas as pd\n",
"import statsmodels.api as sm\n",
......@@ -115,7 +115,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 6,
"execution_count": 34,
"metadata": {
"scrolled": false
},
......@@ -182,7 +182,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
"execution_count": 35,
"metadata": {},
"outputs": [
{
......@@ -212,7 +212,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 8,
"execution_count": 36,
"metadata": {},
"outputs": [
{
......@@ -250,7 +250,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 9,
"execution_count": 37,
"metadata": {
"scrolled": true
},
......@@ -267,7 +267,7 @@
"Link Function: identity Scale: 90.926\n",
"Method: IRLS Log-Likelihood: -3673.0\n",
"Date: Mon, 18 Jun 2018 Deviance: 90745.\n",
"Time: 14:58:55 Pearson chi2: 9.07e+04\n",
"Time: 15:47:54 Pearson chi2: 9.07e+04\n",
"No. Iterations: 3 Covariance Type: nonrobust\n",
"==============================================================================\n",
" coef std err z P>|z| [0.025 0.975]\n",
......@@ -290,7 +290,7 @@
"\n",
"* `coef` c'est $\\hat w_0$: le terme constant de notre droite de regression, qui approxime le \"vrai\" $w_0$. On l'appel aussi \"biais\" ou \"intercept\". \n",
"* `std err` c'est l'écartype estimé de l'estimateur $\\hat w_0$.\n",
"* `\\[0.025 0.975\\]` c'est l'intervalle de confiance à 95%. Le vrai paramètre $w_0$ appartient à cet intervalle avec une probabilité de 95%. \n",
"* `[0.025 0.975]` c'est l'intervalle de confiance à 95%. Le vrai paramètre $w_0$ appartient à cet intervalle avec une probabilité de 95%. \n",
"* `P>|z|` c'est la p-value associé au test de nullité de $w_0$. Rappelons simplement la recette: \n",
"\n",
" * On choisit un niveau de test, disons $\\alpha=5\\%$.\n",
......
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