New job offer job_4208b8dc9a4ec8cce7b53b268c79a763
Title: Éléments finis discontinus pour la propagation d'ondes en régime harmonique
Date: 2021-12-06 09:14
Slug: job_4208b8dc9a4ec8cce7b53b268c79a763
Category: job
Authors: Axel Modave
Email: axel.modave@ensta-paris.fr
Job_Type: Stage
Tags: stage
Template: job_offer
Job_Location: ENSTA Paris (site de Palaiseau)
Job_Duration: 6 mois
Job_Website: https://wavesdg.pages.math.cnrs.fr/
Job_Employer: CNRS
Expiration_Date: 2022-01-31
Attachment: job_4208b8dc9a4ec8cce7b53b268c79a763_attachment.pdf
Contexte
Les méthodes d'éléments finis sont utilisées dans l'industrie et le milieu académique pour résoudre des problèmes de propagation d'ondes en régime harmonique (e.g. études aéro/acoustiques, étude des nuisances sonores, compatiblité électromagnétique, imagerie médicale/sismique, ...). Ces méthodes sont fiables et permettent de tenir compte de configurations physiques/géométriques réalistes, mais la résolution de problèmes est très coûteuse, surtout pour les cas à hautes fréquences. En effet, pour de tels problèmes, les systèmes algébriques obtenus après discrétisation sont très grands et mal conditionnés, ce qui est difficile à résoudre avec les approches directes/itératives classiques. Ces contraintes limitent la taille et la précision des problèmes qui peuvent être résolus en pratique.
Les méthodes les plus utilisées sont basées sur des éléments finis (continus) standards, éventuellement avec une adaptation de l'ordre et de la taille des éléments.
Les limitations de performance ont motivé le développement et l'étude de méthodes d'éléments finis alternatives, basées sur des éléments finis discontinus (e.g. DG, Trefftz, HDG, IPDG, UWVF, ...). Ces méthodes permettent beaucoup de variantes (e.g. utilisation de fonctions de base alternatives, couplage inter-élément, techniques de stabilisation, ...), dont certaines restent à explorer. À l'heure actuelle, aucune de ces méthodes n'a supplanté les méthodes classiques, mais la recherche est particulièrement active sur le sujet.
Ce stage sera effectué dans le cadre du projet ANR WavesDG, dont le démarrage est prévu au début de l'année 2022. Ce projet vise au développement de méthodes d'éléments finis discontinus plus performantes, inspirées de travaux récents réalisés dans le contexte des méthodes de décomposition de domaine. Ce projet rentre dans le cadre d'une collaboration entre le laboratoire POEMS (Palaiseau), le LAUM (Le Mans), l'équipe Atlantis (INRIA Sophia-Antipolis), l'IECL (Nancy), l'université de Liège (Belgique) et l'entreprise Siemens Digital Industries Software (Belgique).
Objectif et profil
L'objectif de ce stage est d'implémenter (en matlab ou julia), d'étudier et de comparer numériquement deux méthodes d'éléments finis discontinus existantes (basées sur des fonctions de base polynomiales et de type ondes planes') pour des problèmes écrits avec l'équation de Helmholtz (problèmes acoustiques). En fonction des résultats et de l'intéret du candidat/de la candidate, l'étude comprendra une investigation sur l'utilisation de couplages inter-éléments alternatifs et/ou sur la prise en compte d'un écoulement (problèmes aéroacoustiques) et/ou sur la mise en œuvre en C++.
Ce stage s’adresse à un(e) étudiant(e) d'un parcours d'ingénieur et en Master 2 (en mécanique, en mathématique appliquée ou en calcul haute performance) intéressé(e) par les méthodes numériques et la programmation scientifique. Il/Elle doit avoir de bonnes bases sur la résolution des problèmes d'équations aux dérivées partielles, sur la méthode des éléments finis et sur la programmation scientifique.
Ce stage peut déboucher sur une thèse financée par le projet WavesDG.